溫控器的基礎理論研究

過程控制中，電爐是典型的時滯控制對象，對溫度控制器要求較高。

1、電爐是“單向升溫”，升溫通過電加熱，一般無降溫手段，降溫只能通過自然散熱，加之爐體保溫性能良好，一旦超調必然增加調節時間，要求控制器超調小，無超調。

2、為提高生產聽從，需要在盡可能短的時間內達到設定溫度，要求控制器調節速度快。

3、爐內工件變化、環境溫度、電源波動都對控制產生擾動，要求溫度控制器抗擾性強。好的溫控器真正體現了控制的三要素“快、準、穩”。

一、建模

電爐是個典型的開口系統，在加熱過程中不可避免的通過爐體與環境發生能量交換，單位時間內的加熱與散熱的熱流率決定系統是否升溫或降溫。當爐體內溫度穩定在某一點時，加熱和散熱的熱流率達到動態平衡。升溫速率取決于加熱和散熱熱流率和熱容量，利用能量守恒原理：

結論：電爐的溫度特性可以簡化為一階加純滯后系統，即FOPDT系統。

二、辨識

明確了電爐模型，我們還必須知道模型的細致參數。對FOPDT系統，工程上常用的辨識方法有“階躍響應法”和“繼電反饋法”。

基于階躍響應的參數辨識，原理清晰，常用的有0.632法、面積法，其缺點是從暫態到穩態的時間較長，不利于現場整定。 實際應用緊張是“繼電反饋法”。

“繼電反饋”的核心是在閉環回路中引入繼電控制，理論證明被控對象只要在高頻具有至少-π的相位滯后就可在繼電反饋控制下產生周期為T的等幅振蕩，由此得到對象的臨界增益和臨界周期。理想繼電反饋框圖如圖：

h: 開關信號高度

a: 震蕩的振幅

假定控制對象為FOPDT模型：

令等幅振蕩周期為T，繼電器輸出幅值為h，系統振幅為a，臨界增益、臨界周期如下：

推導如下：

通過上述推導，我們得到系統的臨界增益和臨界周期，下面我們繼續推導系統的其他參數。

假設如下系統：

如圖：D(S) ：調節器

G(S) ：對象

閉環系統傳遞函數：

取D(S)=Kp（比例調節器），調整Kp，使系統等幅振蕩，記錄比例增益Kp，和振蕩周期Ts，此時Kp值即臨界增益，Ts值即臨界周期。

上述系統等幅振蕩的邊界條件：

K可以通過階躍響應方便求出

結論：我們通過臨界增益、臨界周期和K推導出廣義對象的參數T和τ.

實際應用中，由于執行器輸入信號不能為負，我們在工作點施加開關信號，如圖：

信號中增加了直流分量，推導過程和結論完全劃一，這里不再贅述。

三、PID算法

標準PID傳遞函數如下：

實際應用中由于理想微分不可實現，我們對上式做如下轉換：

框圖如下：

傳遞函數為：

我們做如下推導，分子變換如下：

通過上述推導，我們看到公式的物理意義，在標準PID基礎上增加一階濾波環節，其目的是脅制系統中的高頻干擾。

四、積分飽和

控制系統總是存在約束的，如電爐實際輸出不能大于100%和小于0%。當誤差信號太大，通過控制器后超出了執行器的zui大限制，這時執行器的輸出保持恒定，控制器的積分作用對現有誤差繼續積分，以至積分飽和。當誤差zui終減小的時候，需要經過長時間才能消去積分飽和，恢復到正常階段。

常用的抗積分飽和方法有：

·控制誤差增大，不計算積分項

·進入飽和區，不再積分

·一旦進入飽和區，只執行削弱積分項的運算，停止進行增大積分項的運算。

五、滯后的處理

一階加純滯后：

純延時環節使系統的穩定性下降，增加調節難度，在實際處理中，可以用泰勒級數或Pode級數進行近似。

一階Pade級數：

六、實例

我們做兩個測試：

1：C5控制器控制一臺高溫實驗爐。

2：C5控制器和3504控制器對比測試一臺溫濕度試驗箱。

（一）設定值100度，升溫曲線

（二）升溫保溫曲線

（三）溫濕度控制對比試驗

環試行業需要對“濕度”進行控制，工程上常用“干濕球法”測量“相對濕度”

公式如下：

U：相對濕度

etw：濕球溫度Tw對應的純水平面飽和水汽壓

ew：干球溫度t對應的純水平面飽和水汽壓

A：干濕表系數

P：氣壓

(t- tw)：干濕球溫度差

“相對濕度”是干球溫度和濕球溫度的函數，通過控制“干球”溫度和“濕球”溫度，可以間接的控制濕度。

某公司生產的藥品穩定箱作為控制對象，用我公司生產的C5控制器和3504控制器做對比。由于該型號試驗箱濕度控制比較有代表性，我們重點對比兩款控制器的濕度控制。

1、溫濕度試驗箱和加濕鍋爐

· 壓縮機為常開狀態，用于降溫和除濕

· 加濕鍋爐把水加熱成蒸汽，用于加濕，通入箱體的蒸汽多少控制箱內的濕度

2.控制要求

該型試驗箱用于藥品穩定性測試，常用工況分別是25℃，60%RH和40℃，75%RH，本次測試我們用40℃，75%RH。

該型試驗箱濕度控制比較典型：

·根據濕度計算公式，濕度是個計算量，實際控制量為“干球”和“濕球”兩個溫度，兩個溫度相互影響，有一定的耦合性。

·該型試驗箱加濕鍋爐使用PTC作為加熱元件，PTC是正溫度系數的熱敏電阻，是非線性元件，因此濕度控制是個典型的非線性控制。為保證對比試驗的可比性，我們用同一臺C5控制器做干球控制，同一臺記錄儀做濕度記錄，使用自整定參數，按下述流程進行控制：

·在加濕鍋爐冷態條件下先進行“干球”溫度控制，“干球”溫度穩定到40℃；

·加濕，“相對濕度”穩定到75%RH，記錄穩定時間，超調量；

·修改濕度設定值，記錄SV = 50%RH的穩定時間，超調量；

·修改濕度設定值，記錄SV = 75%RH的穩定時間，超調量。

3.C5控制器

冷態下升溫，加濕，除濕（溫度，濕度控制曲線）

4.3504控制器

冷態下升溫（干球控制曲線）

冷態下加濕，除濕（溫度保持在40℃，濕度控制曲線）

5.冷態加濕到SV = 75%RH對比圖

C5控制器

zui大超調值90.6%RH

3504控制器

zui大超調值87.7%RH

對比曲線

6.除濕控制，SV = 50%RH

C5控制器

3504控制器

對比曲線

7.加濕，SV = 75%RH

C5控制器

3504控制器

對比曲線

結論：兩款表均使用自整定參數，控制曲線表明，無論升溫，加濕、除濕，兩款表控制性能良好。

七、模糊控制和模糊PID

模糊控制是基于規則的控制策略，理論上模糊控制無需建立控制對象的數學模型，對控制對象的時滯、非線性和時變性有一定的適應能力。但是模糊控制器消除系統穩態誤差的性能較差，難以達到較高的控制精度。模糊PID集合了模糊控制和PID控制兩種控制策略，通過PID控制改善系統的動態跟蹤品質和穩態精度。模糊PID根據偏差和偏差的變化率制定模糊規則，在線調整比例、積分、微分參數，其實質是變參數的PID調節器。

回到本文di一節，我們繼續討論電爐模型，嚴格的說電爐一個非線性慢時變系統。例如電爐在低溫、中溫、高溫段參數不盡相通，細致到一階模型：

理論上模糊PID較完美，為控制器提供了在線調整參數的機制，實際模糊PID的控制效果取決于模糊規則和推理機?；趯嵱迷瓌t，PID參數是否需要調整、調整是否合理，應建立在對象模型是否需要修正的基礎上。對于變參數的PID調節器，分段自整定的多段PID更為實用。

八、總結

本文用較大的篇幅討論了爐子的模型，一階系統的辨識，并未涉及實際的算法。緊張因為我們在平時的交流中，感覺大家認為控制等同于算法，控制效果不好緊張是因為算法不好。這是一個誤區，通過前面的分析，電爐是一階加純滯后系統，并不復雜。對象、算法、參數，三者是一體，參數決定算法的效果，對象決定參數的大小，控制首先是“控什么”的標題，即控制對象的特性標題，其次才是“怎么控”。模型清楚了，選擇哪種控制策略并不嚴重，所以做好控制器的基礎是對控制對象的辨識和對控制對象特性的了解。

本文對溫控器的幾個基本標題做了簡單的闡述，鑒于水平有限，難免有失偏頗，敬請指正。